Ασκήσεις και λύσεις Μηχανικής Τροφίμων
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ
-ΚΥΚΛΩΝΕΣ
1) Αέρας στους 298Κ και πίεσης 1 ατμόσφαιρας ρέει με 5,0 m3/s, και παρασύρει μαζί του μια ουσία πυκνότητας 1500 kg/m3. Το ρεύμα αυτό, εισέρχεται στον κυκλώνα με r1=0,2 m και r2=0,4m σε τέλεια ροή.
α) Σε ποιά γωνία θα γυρίσει η ροή στον κυκλώνα αν η απόδοση είναι βάσει των σωματιδίων μεγέθους 30 μm; Έστω ότι το ύψος του καναλιού W, είναι 1m. Σχεδιάστε την απόδοση για σωματίδια αυτής της γωνίας.
Λύση
θf = {9(1,84x10^-5)(1)ln2 / 1500(5,0)(9x10^-10)} x (0,4^2-0,2^2)=2,041 rad = 117 μοίρες οπότε και απ'τον οδηγό μας ( Mac Cabe Thiele) με την βοήθεια της εξίσωσης 8.10 η οποία μας δίνει την απόδοση για τα σωματίδια αυτού του μεγέθους, εμείς θα αντικαταστήσουμε την τιμή που βρήκαμε νωρίτερα.
Άρα και εχουμε.. n(Dρ)=2(1-√1-0,000833Dρ^2) , όπου και το Dρ είναι σε μm.Το σχήμα 8.4 είναι και ένα σχέδιο αυτής της εξίσωσης.
2) Ρεύμα αέρα με σωματίδια πυκνότητας 1800 kg/m3 και διαμέτρου 20 μm εισέρχεται σε ένα κυκλώνα με γραμμική ταχύτητα 18 m/s. Ο κυκλώνας έχει διαμετρο 600 mm.
a) Nα υπολογιστεί κατα προσέγγιση ο συντελεστής διαχωρισμού του κυκλώνα αυτού.
β) Ποιό είναι το κλάσμα των σωματιδίων που θα απομακρυνθεί απ'το αέριο ρεύμα;
Λύση
Λαμβάνω υπόψιν, Utan=U=18m/s , r=600/2=300mm ή 0,3m, g=9,80665 m/s2
α) Ο συντελεστής διαχωρισμού, βγαίνει απο την εξίσωση (29.72) και είναι Fc/Fg=18^2/(0,3x9,80665)=110
β) Dρ=20μm Ρρ=1800/16,0185=112,4 lb/ft3
Διάμετρος κυκλώνα: 600/25,4=23,6 ίντσες. Απο το σχήμα 29.34, με Dρ=20μm, η ικανότητα συλλογής είναι κοντά στο 100% για σωματίδια με πυκνότητα 155 lb/ft3. Για της μικρότερης πυκνότητας σωματίδια, αυτή η απόδοση είναι της τάξεως του 98-99%. Οπότε όλα τα σωματίδια με μέγεθος μεγαλύτερο των 20 μm θα απομακρυνθούν.
3) Για τον καθαρισμό αέρα με 1523,660 m3/h χρησιμοποιούνται κυκλώνες κατάθλιψης με διαμετρο 0,30 m. Η πυκνότητα του αέρα είναι 1,115 kg/m3, το ιξώδες του είναι 0,018 cP, η πυκνότητα των σωματιδίων είναι 2000 kg/m3 , η ταχύτητα του αέρα 10 m/s, το Ne=5, και η μέση διάμετρος των σωματιδίων 6 μm.
a) Ποιός είναι ο αριθμός των κυκλώνων;
β) Ποιά είναι η πτώση πίεσης;
γ) Ποιός είναι ο βαθμός απόδοσης;
Λύση
α) Αριθμός κυκλώνων= Qaέρα / Qενός κυκλώνα (1)
Qαέρα= 1523,660 m3/h / 3600 s/h = 0,4 m3/s , Qενός κυκλώνα=UxA=10m/s x 0,011m2=0,11m3/s
(1) Αριθμός κυκλώνων= 0,4m3/s / 0,11 m3/s = 3,6 άρα θα χρειαστούμε περίπου 4 κυκλώνες.
β) Για τους κυκλώνες κατάθλιψης η Δp είναι:
Δp=3U^2 x Ραέρα = 3x10^2 m/s x 1,115 kg/m3 = 334,5 Pa.
γ) Ο βαθμός απόδοσης=n= (ΠxNexPpxDp^2xU)/9xμxΒ
n={(3,14 x 5 x 2000 kg/m3 x (6x0,000001 m ) x 10 m/s) }/9x0,018x0,001 Paxs x 0,30/4 m
n=0,93 η 93%
-ΣΦΑΙΡΟΜΥΛΟΣ
1) Να υπολογιστεί η ταχύτητα περιστροφής ( στροφές/λεπτό) , για σφαιρόμυλο διαμέτρου 1200 mm , που περιέχει σφαίρες 75 mm.
Λύση
R=0,6 m , r=0,075/2=0,0375m , g=9,80665 m/s2
Aπο την εξίσωση (28.21) .. nc= 1/2π √9,80665/0,6-0,0375= 0,665 rev/s ή 39,9 rev/min
Συνιστώμενη ταχύτητα ορίζεται η 75% του nc, οπότε, n=0,75x39,9=29,9 περίπου 30 rev/min
2) Nα υπολογιστεί η ισχύς για την θραύση 100 tn/h ασβεστόλιθου, αν το 80% της τροφοδοσίας περνάει απο ένα κόσκινο 2 ιντσών και το 80 % του προιόντως απο ένα άλλο κόσκινο 1/8 ίντσας.
Λύση
Πίνακας 28.2 , ο δείκτης έργου για τον ασβεστόλιθο είναι 12.74. Οι άλλες τιμές που αντικαθίστανται στην εξίσωση είναι απο : 28.17
Άρα, m=100 τόνοι/ώρα , Dρα=2x25,4=50,8 mm , Dρβ=0,125x25,4=3,175mm
P=100x0,3162x12,74{(1/√3,175)-(1/√50,8)}=169,6 KW ή 227 hp.
3) Ένας βιομηχανικός σφαιρόμυλος υγρής άλεσης σε ένα κλειστό κύκλωμα άλεσης θα τροφοδοτηθει με 100 τόνους/ώρα με ένα υλικό με δείκτη έργου ίσο με 15, και μέγεθος κατανομής 80% περνώντας το 1/4 ίντσας ( 6350 microns). To απαιτούμενο προιόν θα πρέπει να έχει κατανομή μεγέθους 80% περνώντας τα 100 mesh ( 149 microns).
a) Tι ιπποδύναμη απαιτείται;
Λύση
W={ (10WI/√P)-(10WI/√F)}=10,4 kwh/T , HP-HR/T=10,4 kwh/T x 1,34 hp -HR/kwh=13,9hp-HR/T οπότε ΗP=100T/HRx13,9HR-HR/T=1390HP ή 1400 HP μύλος απαιτείται.
4) Ένας σφαιρόμυλος διαμέτρου 2000 mm χρησιμοποιεί διαμέτρου 100 χιλιοστών σφαίρες για να αλέσει ένα προιόν. Για να κάνει το υλικό στρογγυλό ο σφαιρόμυλος περιστρέφεται με 15 rpm. Σε ποιά ταχύτητα θα πρέπει να ''τρέξουμε'' τον μύλο αν οι 100 mm σφαίρες αντικατασταθούν με άλλες διαμέτρου 50 χιλιοστών με τις ίδιες συνθήκες λειτουργίας;
Λύση
Η κρίσιμη ταχύτητα του μύλου.. nc=1/2π √g/R-r με R: δίαμετρο μύλου και ν: ακτίνα σφαιρών. nc=30,7 rpm
O σφαιρόμυλος λειτουργεί με 15 rpm. Οπότε 100χ15/30,7=48,86% της κρίσιμης ταχύτητας.
Σε περίπτωση αντικατάστασης η ταχύτητα του σφαιρόμυλου θα έχει ώς εξής..{0,4886/(2π)}χ{9,812/(1-0,025)}^0,5=14,8 rpm
-ΚΟΣΚΙΝΙΣΗ
1) 700 kg μίγματος δύο συστατικών Α και Β με ονομαστικά μεγέθη 0,15 και 0,35 mm αντίστοιχα, προκειται να κοσκινιστεί. Για την διεργασία προτείνονται δύο κόσκινα με βρογχίδες μεγέθους 0,125 και 0,25 mm. Aν η τροφοδοσία περιέχει 65% κ.β. Α και το πέρασμα 97% κ.β. Α, ενώ ο λόγος των μαζών του υπολείμματος προς το πέρασμα 2:3, να βρείτε:
α) Ποιό κόσκινο θα χρησιμοποιηθεί
β) Πόσο είναι το ποσοστό του Β στο υπόλειμμα
γ) Πόση είναι η απόδοση με βάσει το υπερμεγέθες και πόση με βάσει το υπομεγέθες υλικό όπως αυτή υπολογίζεται με βαση τα κλάσματα μάζας σε κάθε ρεύμα.
δ) Ποιά η συνολική απόδοση του κοσκίνου
Λύση
α) 0,125mm<0,150mm και 0,125mm<0,350mm οπότε το πρώτο κόσκινο δεν θα χρησιμοποιηθεί διότι δεν θ περάσει κανένα απο τα συστατικά. Επομένως θα χρησιμοποιηθεί το δεύτερο κόσκινο αφού έχει βρογχίδες 0,250 mm. ( 0,150mm<0,250mm<0,350mm).
β) Ο.Ι.Μ. : F=B+D (1)
Λόγος μαζών: B/D= 2/3 (2)
Μ.Ι.Μ. (Α) : Fxf=Dxd+Bxb (3)
Απο (1) και (2).. 700=(3/2)Β+Β=>Β=280 kg και απο (1): D=700-280=420kg,
(3) : 700x0,65=420x0,97+280xXb => Xb=0,17 το κλάσμα μάζας του Α στο υπόλειμμα. Οπότε 1-Χb=1-0,17=0,83=83% το ποσόν του Β στο υπόλειμμα.
γ) Υπερμεγέθες = Β
Υπομεγέθες= Α
διότι 0,350mm>0,150mm.
Οπότε η απόδοση με βάση το υπερμεγέθες θα είναι:
E=Β(1-xb)/{F(1-xf)}=280x0,83/{700(1-0,65)}...=95%
Με βάση το υπομεγέθες:
Ε=Dxd/(Fxf)=90%
δ) Ολική απόδοση κοσκίνου= Ε=Ε1xE2=95x90/100=85%
-ΡΕΥΣΤΟΠΟΙΗΣΗ
1) Καταλυτικές πελλέτες με διάμετρο 5mm πρόκειται να ρευστωθούν με 45000 kg/h αέρα σε πίεση 1 atm και θερμοκρασία 80 βαθμών Κελσίου μεσα σε κυλινδρικό δοχείο. Η πυκνότητα των σωματιδίων του καταλύτη είναι 960 kg/m3 ενώ η σφαιρικότητα 0,86. Αν η δεδομένη ποσότητα του αέρα μόλις που αρκεί για την ρεύστωση των στερεών, να υπολογιστεί η διάμετρος του δοχείου.
Λύση
Χρησιμοποιώντας την εξισωση (7.50), δέχομαι πως ΕM=0,45, Dp=0,005m, για τον αέρα.
ρ=29/22,4x273/353=1 kg/m3 , μ=0,02x0,001 kg/m^-3
150x0,02x0,01(1-0,45)VoM/0,86^2x0,005^2x0,45^3 + 1,75x1xVoM^2/0,86x0,005x0,45^3=9404,5
VoM=1,56 m/s , G=m/s=ρVoM=45000/3600s=1x1,56
s=8,01 m2 - πD2/4 , D=3,19 m
-ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΗΣΗ
1) Να υπολογιστεί η δυναμικότητα σε m3/h μιας φυγοκέντρου που λειτουργεί με τις ακόλουθες συνθήκες.
Διάμετρος δοχείου 600 mm , Πάχος υγρού στρώματος 75 mm , Βάθος δοχείου 400 mm , Ταχύτητα 1200 rpm , Ειδικό βάρος υγρού 1,2 , Ειδικό βάρος στερεού 1,6 , Ιξώδες υγρού 2 cP , Μέγεθος διαχωρισμού σωματιδίων 30 μm.
Λύση
ω=2π x 1200/60=125,7 rad/s,
Pρ=1,6x998=1597 kg/m3
ρ=1,2x998=1198 kg/m3
μ=0,002 kg/m s
r2=0,3 m
Dpc=0,00003 m
απο την εξίσωση (7.45) με r2w2 στην θέση του g και Dpc και του D: Pp-p=1597-1198=399 kg/m3.
r2w2=0,3x125,7^2=4740 m/s2 στα τοιχώματα.
Κ=0,00003(4740x1198x399/2^2 x 0,000001)^1/3=2,48 , άρα ισχύει ο Stokes.
Θα χρησιμοποιήσω την εξίσωση (29.79), b=0,4m ri=0,3-0,075=0,225 m
Aπο (29.79) , qc=(πx0,4x125,7^2x399/18x2x0,001)x.......κ.ο.κ. = 0,0584 m3/s ή 210 m3/h.
2) Αν ένας διαχωριστής κρέμας έχει ακτίνα 5 εκατοστά και 7,5 εκατοστά, και αν η πυκνότητα του γαλακτόματος είναι 1032 kgxm-3 και της κρέμας 915 kgxm-3 , υπολογίστε την ακτίνα της ουδέτερης ζώνης που μπορεί να φτιαχτεί η τροφοδοσία.
Γάλα: r1= 0,075 m και ρΑ=1032 kg/m3
Κρέμα: r2=0,05 m και ρΒ=915 kg/m3
Λύση
r2n=(ρΑr1^2-ρΒr2^2)/(ρΑ-ρΒ)=> rn=17 cm
-ΔΙΗΘΗΣΗ
1) Οι Belter,Cussler, παρέχουν δεδομένα σχετικά με την πλύση ενός πλακούντα φίλτρου που περιέχει το αντιβιοτικό,λυνκομυκίνη. Ποιός είναι ο απαιτούμενος λόγος πλύσης για την ανάκτηση του 95% του αντιβιοτικού, που υπήρχε αρχικά στον πλακούντα; για ανάκτηση 99% ;
Λύση
n 0,34 0,47 0,63 0,95 2,05
R 0,7 0,63 0,60 0,40 0,14
Υπόθεση R αντί n σε ημιλογαριθμικό χαρτί, παρόμοιο με σχημα (29.17). Χρησιμοποιώ μια ευθεία γραμμή για να αποδείξω το n, για R=0,5 και R=0,01.
Για R=0,05 , ν περιπου 2,6
Για R=0,01, ν περίπου 3,9
Απο την στιγμή που τα δεδομένα εκτείνουν στο R=0,14, τα συμπεράσματα των τιμών n είναι αρκετά επισφαλή.
-ΑΝΤΛΙΕΣ
1) Σε μια αντλία ισχύουν τα ακόλουθα: Ατμοσφαιρική πίεση ίση με 0,97 bar, πίεση ατμών ίση με 0,017 bar, απώλειες αναρρόφησης 0,25 m , μέγιστη ροή 400 l/s , και περιστροφή 1450 rpm. Να προσδιορίσετε το ΚΘΜΥΑαπαιτούμενο απο την αντλία και το μέγιστο ύψος αναρρόφησης για να αποφευχθεί η σπηλαίωση. Λάβετε υπόψιν τον ειδικό στόχο περιστροφής ώς 157 rpm.
hαπώλ=0,25 m , Q=400l/s , n=1450 rpm , s=157 rpm , KΘΜΥΑαπαιτούμενο=; ,haναρροφησης-μέγιστο=; , Patm=0,97 bar = 10 m , Pατμ=0,017 bar = 0,176 m
Aφού δεν έχω πληροφορίες για την αντλία..
S=n√Q/(ΚΘΜΥΑαπαιτούμενο)^3/4>157
ΚΘΜΥΑαπαιτούμενο<=(n√Q/157)^4/3
ΚΘΜΥΑαπαιτούμενο<={(1450√400/1000)/157}^4/3<=10,52 m
Επιλέγουμε KΘΜΥΑαπαιτούμενο=10m